Unidade Curricular:Código:
Matemática I831MAT1
Ano:Nível:Curso:Créditos:
1LicenciaturaEngenharia Informática7 ects
Período Lectivo:Língua de Instrução:Nº Horas:
Primeiro SemestrePortuguês/Inglês91
Objectivos de Aprendizagem:
O principal objetivo é a criação de bases sólidas de conhecimentos matemáticos, como os conceitos de função, derivada e integral, promovendo o raciocínio lógico e metódico, indispensável a todo o engenheiro para fazer face aos desafios que lhe possam surgir.
No final da unidade curricular o estudante possuirá as seguintes competências:
- capacidade para interpretar e equacionar matematicamente problemas reais, utilizando os conceitos de funções, derivadas e integrais;
- capacidade para selecionar e aplicar corretamente as ferramentas matemáticas disponíveis para a resolução desses problemas;
- capacidade para interpretar e analisar criticamente os resultados obtidos.
Conteúdos Programáticos:
1. Funções em R e Rn
1.1 Funções em R: conceitos básicos - Domínio e Zeros. Funções exponencial e logarítmica; Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Derivadas. Regras de derivação. Problemas de optimização.
1.2 Funções em Rn. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Vetor gradiente e derivada direcional.
2. Integrais e primitivas
2.1 Integrais indefinidos; integração por substituição; integração por partes; integração de funções racionais.
2.2 Integrais definidos; Teorema Fundamental do Cálculo.
3. Matrizes e determinantes.
3.1 Matrizes: Inversão de Matrizes. Matrizes aplicadas à resolução de Sistemas de Equações Lineares.
3.2 Cálculo de Determinantes. Regra de Cramer.
Demonstração da Coerência dos Conteúdos Programáticos com os Objectivos da Unidade Curricular:
Os conteúdos programáticos apresentados cobrem as áreas de conhecimento essenciais e coerentes para o atingir dos objetivos formulados, dado que os tópicos incluídos no programa como derivabilidade, integrais e primitivas, matrizes e determinantes, cobrem os principais aspetos do estudo que habilita o aluno a selecionar e aplicar corretamente as ferramentas matemáticas disponíveis para a resolução de problemas de engenharia, desenvolvidos em unidades curriculares específicas.
Metodologias de Ensino (Avaliação Incluída):
A metodologia de ensino-aprendizagem é expositiva, interrogativa e demonstrativa. Recorre-se à resolução de problemas e estudo orientado de modo a permitir interpretar e equacionar matematicamente problemas reais e aplicar as ferramentas matemáticas disponíveis para a sua resolução. São propostos problemas e exercícios, em sala de aula e em horas de estudo autónomo. É dado particular ênfase à interpretação física dos fenómenos matemáticos estudados, procurando-se estabelecer um paralelismo entre a teoria e a prática.
A avaliação desta unidade curricular realiza-se de forma contínua durante as aulas teórico-práticas, e inclui os seguintes elementos de avaliação:
• Provas escritas de avaliação individual (95%);
• Desempenho do aluno: assiduidade, resolução de trabalhos ou exercícios propostos extra-aulas, postura e participação ativa nas aulas e no horário de atendimento do professor (5%).
Demonstração da Coerência das Metodologias de Ensino com os Objectivos de Aprendizagem da Unidade Curricular:
As metodologias propostas estão em coerência com os objectivos formulados para a unidade curricular dado que apostam na interpretação física dos fenómenos matemáticos estudados, procurando-se estabelecer um paralelismo entre a teoria e a prática aplicada a problemas reais, contribuindo deste modo para desenvolver a capacidade do aluno para aplicar este tipo de técnicas na resolução de problemas de engenharia.
Bibliografia:
[1] Larson, R.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H. Cálculo – Volume 1, McGraw Hill, 2006.
[2] Larson, R.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H. Cálculo – Volume 2, McGraw Hill, 2006.
[3] Anton, H.; Bivens, I; Davis, S. Cálculo – Volume 1, Bookman, 2014.
[4] Anton, H.; Bivens, I; Davis, S. Cálculo – Volume 2, Bookman, 2007.
[5] Smith, R. T.; Minton, R. B. Calculus – second edition, McGraw-Hill, 2011.
[6] Sullivan, M. Precalculus – seventh edition, Prentice Hall, 2015.
[7] Anton, H.; Busby, R.C. Álgebra Linear Contemporânea, Bookman, 2005
[8] Croft, A. & Davison, R. Mathematics for Engineers, Pearson Education, 2015.
[9] Wolfram Alpha: www.wolframalpha.com
Docente (* Responsável):
Ana Fonseca (afonseca@ufp.edu.pt)
Teresa Lajinha (tlajinha@ufp.edu.pt)